Het Sierpinsky carpet

Hoe maak je een Sierpinsky carpet?
Je neemt een vierkant (linker plaatje), verdeelt het in 9 gelijke vierkanten en laat het middelste vierkant weg (het middelste plaatje).
De figuur die ontstaan is, bestaat uit 8 kleinere vierkanten.
Nu nogmaals met elk vierkant dat zojuist ontstaan is: verdeel het vierkant in 9 gelijke vierkanten en laat het middelste vierkant weg (rechter plaatje).
Ga hier "oneindig lang" mee door.

Hoe groot is de dimensie van het Sierpinsky carpet?
Als je de oppervlakte van het Sierpinsky carpet 3 keer zo nauwkeurig opmeet (de zijde van het vierkantje waarmee je opmeet is dus 3 keer zo klein) dan wordt het getal dat je voor de oppervlakte vindt steeds 8 keer zo groot.
Voor de dimensie geldt dus: 3^dimensie = 8.
Omdat 3^1,89279 ~ 8, is de dimensie van het Sierpinsky carpet dus ~ 1,89279.

Terug naar de wiskunde-index